பகுதி இ: கணிதம் & திறனறிவு25 வினாக்கள் (37.5 மதிப்பெண்கள்)18 குறுக்குவழி விதிகள்

கணிதக் குறுக்குவழிகள் & சூத்திரப் பெட்டகம் (Aptitude Fast-Track Shortcuts)

boltசமச்சீர் கல்வி 6-10 கணித சூத்திரங்கள், 10-நொடி குறுக்குவழிகள் & பயிற்சி வினாக்கள்

TNPSC குரூப் 4 & VAO தேர்வில் 25-க்கு 25 முழு மதிப்பெண்களைப் பெற உதவும் 6 முதன்மை அலகுகள். மீ.சி.ம & மீ.பொ.வ, தனிவட்டி & கூட்டுவட்டி, காலம் & வேலை, அளவியல், விகிதம் & விகிதாசாரம் மற்றும் வயது-பகடை கணக்குகளுக்கான நேரடி சமச்சீர் கல்வி ஆதாரங்கள் & உடனடிப் பயிற்சி வினாக்கள்!

verifiedசமச்சீர் கல்வி 6-10 பாடப்புத்தக மேற்கோள்கள்timerவினாடிக்கு விடை காணும் குறுக்குவழிகள்

fact_checkஉங்கள் பயிற்சி நிலை

சரியானது0

விடையளித்தது0 / 18

துல்லியம்0%

காண்பிக்கப்படுவது: 18 / 18 குறுக்குவழி விதிகள்

மீ.சி.ம & மீ.பொ.வமுதல் எண் × இரண்டாம் எண் = மீ.பொ.வ × மீ.சி.ம

இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் சூத்திரம் (Product of Two Numbers Formula)

menu_book6-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 2 இயல் 1 (பக். 18-20)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

முதல் எண் (x) × இரண்டாம் எண் (y) = மீ.பொ.வ (H) × மீ.சி.ம (L)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

ஒரு எண் கேட்டால்: மற்றொரு எண் = (HCF × LCM) / கொடுக்கப்பட்ட எண். எண்கள் a:b என்ற விகிதத்திலும், மீ.பொ.வ H எனவும் கொடுக்கப்பட்டால், எண்கள் முறையே aH மற்றும் bH ஆகும்; அவற்றின் LCM = H × a × b ஆகும்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2022

இரு எண்களின் மீ.சி.ம 210 மற்றும் மீ.பொ.வ 5. அதில் ஓர் எண் 35 எனில் மற்றொரு எண் யாது?

தீர்வு: சூத்திரம்: x × y = H × L ⇒ 35 × y = 5 × 210 ⇒ y = (5 × 210) / 35 = 210 / 7 = 30.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2019

இரு எண்கள் 3 : 4 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. அவற்றின் மீ.பொ.வ 4 எனில் அவ்வெண்களின் மீ.சி.ம காண்க.

தீர்வு: குறுக்குவழி: LCM = HCF × விகித உறுப்புகள் = 4 × 3 × 4 = 48. (எண்கள் 12, 16).

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #1 (Interactive Practice Question):

இரு எண்களின் மீ.பொ.வ 12 மற்றும் அவற்றின் மீ.சி.ம 144 ஆகும். அதில் ஓர் எண் 36 எனில், மற்றொரு எண் யாது?

மீ.சி.ம & மீ.பொ.வதொகுதிகளின் LCM/HCF ÷ பகுதிகளின் HCF/LCM

பின்னங்களின் மீ.சி.ம & மீ.பொ.வ (HCF & LCM of Fractions)

menu_book7-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 1 இயல் 1 (பக். 24)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

பின்னங்களின் LCM = (தொகுதிகளின் LCM) / (பகுதிகளின் HCF) | பின்னங்களின் HCF = (தொகுதிகளின் HCF) / (பகுதிகளின் LCM)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

நினைவுக் குறுக்குவழி: எதைக் கேட்கிறார்களோ (LCM அல்லது HCF), அதைத் தொகுதியில் (Numerators) செய்ய வேண்டும்; அதற்கு மாற்றானதை பகுதியில் (Denominators) செய்ய வேண்டும்!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2022

2/3, 8/9, 16/81, 10/27 ஆகிய பின்னங்களின் மீ.சி.ம (LCM) காண்க.

தீர்வு: தொகுதிகள் 2, 8, 16, 10-ன் LCM = 80. பகுதிகள் 3, 9, 81, 27-ன் HCF = 3. எனவே விடை = 80/3.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2021

2/3, 4/5, 6/7 ஆகிய பின்னங்களின் மீ.பொ.வ (HCF) காண்க.

தீர்வு: தொகுதிகள் 2, 4, 6-ன் HCF = 2. பகுதிகள் 3, 5, 7 பகா எண்களின் LCM = 3 × 5 × 7 = 105. விடை = 2/105.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #2 (Interactive Practice Question):

3/4, 6/25, 9/20 மற்றும் 12/5 ஆகிய பின்னங்களின் மீ.பொ.வ (HCF) என்ன?

மீ.சி.ம & மீ.பொ.வமீண்டும் ஒன்றாக நிகழும் நேரம் = எண்களின் மீ.சி.ம (LCM)

மணிகள் மீண்டும் ஒலித்தல் / சுழற்சி இடைவெளி (Bell Ringing & Circular Intervals)

menu_book6-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 2 இயல் 1 (பக். 22)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

மீண்டும் ஒன்றாக ஒலிக்கும் / சந்திக்கும் நேரம் = LCM(t₁, t₂, t₃, ...) வினாடிகள் / நிமிடங்கள்

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

கால இடைவெளிகளுக்கு LCM கண்டுபிடித்து, வினாடியை நிமிடமாக மாற்ற 60-ஆல் வகுக்க வேண்டும். ஒரு குறிப்பிட்ட மணிநேரத்தில் எத்தனை முறை ஒலிக்கும் எனக் கேட்டால்: (மொத்த நேரம் / LCM) + 1 (தொடக்கத்தில் ஒலித்த 1 முறையைக் கூட்ட வேண்டும்).

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024

4 மணிகள் முறையே 6, 8, 12, 18 வினாடிகள் இடைவெளியில் ஒலிக்கின்றன. அவை காலை 9:00 மணிக்கு ஒன்றாக ஒலித்தால் மீண்டும் எப்போது ஒன்றாக ஒலிக்கும்?

தீர்வு: LCM(6, 8, 12, 18) = 72 வினாடிகள் = 1 நிமிடம் 12 வினாடிகள். எனவே மீண்டும் காலை 9:01:12 மணிக்கு ஒன்றாக ஒலிக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2023

மூன்று நபர்கள் ஒரு வட்டப்பாதையை 20, 30, 45 நிமிடங்களில் சுற்றி முடிக்கின்றனர் எனில் எத்தனை மணி நேரத்திற்குப் பின் மீண்டும் புறப்பட்ட இடத்திலேயே சந்திப்பார்கள்?

தீர்வு: LCM(20, 30, 45) = 180 நிமிடங்கள் = 180 / 60 = 3 மணி நேரம்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #3 (Interactive Practice Question):

மூன்று மணிகள் 12, 15 மற்றும் 18 வினாடிகள் இடைவெளியில் ஒலிக்கின்றன. அவை ஒரே நேரத்தில் ஒலித்தால், மீண்டும் எத்தனை நிமிடங்களுக்குப் பிறகு ஒன்றாக ஒலிக்கும்?

தனிவட்டி & கூட்டுவட்டிSI = PNR/100 மற்றும் N × R = (n - 1) × 100

தனிவட்டி சூத்திரமும் மடங்கு குறுக்குவழியும் (SI Formula & Doubling Shortcuts)

menu_book7-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 3 இயல் 2 (பக். 34) & 8-ஆம் வகுப்பு வாழ்வியல் கணிதம்

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

தனிவட்டி (SI) = (P × N × R) / 100 | மடங்கு சூத்திரம்: N × R = (n - 1) × 100

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

ஒரு தொகை N ஆண்டுகளில் n மடங்காகிறது எனில் அசல் எதுவுமின்றி உடனே தீர்க்கலாம்: இரட்டிப்பு (n=2) எனில் N × R = 100; மூன்று மடங்கு (n=3) எனில் N × R = 200; நான்கு மடங்கு (n=4) எனில் N × R = 300. ஆண்டுகள் கேட்டால் N = (n-1)×100 / R; வட்டி வீதம் கேட்டால் R = (n-1)×100 / N.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024

ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையானது தனிவட்டி முறையில் 10 ஆண்டுகளில் இரட்டிப்பாகிறது எனில் ஆண்டு வட்டி விகிதம் என்ன?

தீர்வு: இரட்டிப்பு (n=2) ⇒ N × R = 100 ⇒ 10 × R = 100 ⇒ R = 10%.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

ஒரு தொகை 8 ஆண்டுகளில் 3 மடங்காக மாறினால் தனிவட்டி வீதம் யாது?

தீர்வு: 3 மடங்கு (n=3) ⇒ N × R = (3 - 1) × 100 = 200 ⇒ 8 × R = 200 ⇒ R = 25%.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #4 (Interactive Practice Question):

ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையானது 5% தனிவட்டி விகிதத்தில் எத்தனை ஆண்டுகளில் மூன்று மடங்காக (3 times) மாறும்?

தனிவட்டி & கூட்டுவட்டி2-ஆண்டு: P(R/100)² | 3-ஆண்டு: P(R/100)² × (3 + R/100)

கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் உள்ள வித்தியாசம் (2 & 3 Year Difference)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் வாழ்வியல் கணிதம் இயல் 4 (பக். 132-134)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

2-ஆண்டு வித்தியாசம் (D₂) = P × (R / 100)² | 3-ஆண்டு வித்தியாசம் (D₃) = P × (R / 100)² × (3 + R / 100)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

TNPSC-ல் 2-ஆண்டு வித்தியாச வினாக்களில் அசல் (P) கேட்டால்: P = (வித்தியாசம் × 10000) / R². இந்த ஒற்றைச் சூத்திரத்தில் அசல் 5 நொடிகளில் கிடைத்துவிடும்!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2022

ரூ. 8,000 அசலுக்கு 5% வட்டி விகிதத்தில் 2 ஆண்டுகளில் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் யாது?

தீர்வு: வித்தியாசம் = P(R/100)² = 8000 × (5/100)² = 8000 × (25 / 10000) = 8000 / 400 = 20 ரூபாய்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2023

2 ஆண்டுகளில் 10% வட்டி விகிதத்தில் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் உள்ள வித்தியாசம் ரூ. 150 எனில் அசல் யாது?

தீர்வு: P = (வித்தியாசம் × 10000) / R² = (150 × 10000) / 100 = 15,000 ரூபாய்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #5 (Interactive Practice Question):

ரூ. 5,000 அசலுக்கு 4% ஆண்டு வட்டி வீதத்தில் 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் என்ன?

தனிவட்டி & கூட்டுவட்டிT ஆண்டுகளில் m மடங்கு எனில், k × T ஆண்டுகளில் mᵏ மடங்கு!

கூட்டுவட்டி அடுக்கு மடங்கு குறுக்குவழி (CI Exponential Growth Rule)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் வாழ்வியல் கணிதம் (பக். 136)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

T₁ ஆண்டுகள் ⟶ m¹ மடங்கு எனில், T₂ = k × T₁ ஆண்டுகள் ⟶ mᵏ மடங்கு ஆகும்

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

கூட்டுவட்டி என்பது பெருக்குத்தொடர் (GP) முறையில் வளரும்! இரட்டிப்பாக (2¹ மடங்கு) T ஆண்டுகள் என்றால்: 4 மடங்கு (2²) ஆக 2T ஆண்டுகள்; 8 மடங்கு (2³) ஆக 3T ஆண்டுகள்; 16 மடங்கு (2⁴) ஆக 4T ஆண்டுகள்; 32 மடங்கு (2⁵) ஆக 5T ஆண்டுகள் ஆகும்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2021

கூட்டுவட்டி முறையில் ஒரு தொகை 4 ஆண்டுகளில் 2 மடங்காகிறது எனில், அதே வட்டி வீதத்தில் அது 8 மடங்காக மாற எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்?

தீர்வு: 8 மடங்கு என்பது 2³. எனவே தேவையான காலம் = 4 × 3 = 12 ஆண்டுகள்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2020

கூட்டுவட்டியில் ஒரு தொகை 3 ஆண்டுகளில் 3 மடங்காகிறது எனில் 9 மடங்காக மாற எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்?

தீர்வு: 9 மடங்கு என்பது 3². எனவே தேவையான காலம் = 3 × 2 = 6 ஆண்டுகள்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #6 (Interactive Practice Question):

ஒரு தொகை கூட்டுவட்டி முறையில் 5 ஆண்டுகளில் இரட்டிப்பாகிறது எனில், அதே வட்டி வீதத்தில் அது 16 மடங்காக மாற எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்?

காலம் & வேலைஇருவர் சேர்ந்து முடிக்க: AB / (A + B) | B மட்டும்: AW / (A - W)

இருவர் & மூவர் இணைந்து செய்யும் வேலை குறுக்குவழி (Combined Work & LCM Method)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் வாழ்வியல் கணிதம் இயல் 4 (பக். 140)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

A மற்றும் B சேர்ந்து முடிக்க ஆகும் காலம் = (A × B) / (A + B) நாட்கள் | B மட்டும் = (A × W) / (A - W)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

LCM யூனிட் முறை (Unit Method): A, B ஆகியோரின் நாட்களுக்கு LCM கண்டு அதை "மொத்த வேலை அலகுகள்" எனக் கொள்க. ஒரு நாள் அலகுகளைக் கூட்டி மொத்த வேலையால் வகுத்தால் எளிதில் விடை பெறலாம்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2022

A ஒரு வேலையை 10 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 15 நாட்களிலும் முடிப்பார்கள் எனில் இருவரும் சேர்ந்து அவ்வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்?

தீர்வு: சூத்திரம்: (A × B) / (A + B) = (10 × 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 நாட்கள்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2023

A-வும் B-யும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 6 நாட்களில் முடிப்பர். A மட்டும் தனியாக 10 நாட்களில் முடிப்பார் எனில் B மட்டும் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்?

தீர்வு: B மட்டும் = (A × W) / (A - W) = (10 × 6) / (10 - 6) = 60 / 4 = 15 நாட்கள்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #7 (Interactive Practice Question):

A ஒரு வேலையை 12 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 24 நாட்களிலும் செய்து முடிப்பர் எனில், இருவரும் சேர்ந்து அவ்வேலையை எத்தனை நாட்களில் செய்து முடிப்பர்?

காலம் & வேலை(M₁ × D₁ × H₁) / W₁ = (M₂ × D₂ × H₂) / W₂

ஆட்கள் - நாட்கள் - மணிநேரம் - வேலை சூத்திரம் (Chain Rule: MDH / W Formula)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் நேர் மற்றும் எதிர் மாறல் இயல் 4 (பக். 124-128)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

(M₁ × D₁ × H₁) / W₁ = (M₂ × D₂ × H₂) / W₂ [M = ஆட்கள், D = நாட்கள், H = மணிநேரம், W = வேலை/ஊதியம்]

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

நினைவுக் குறிப்பு: செய்யப்பட்ட "வேலை" (W) அதாவது மீட்டர்கள், பொம்மைகள், பக்கங்கள் அல்லது ஊதியம் (ரூபாய்) மட்டுமே பகுதியில் (Denominator) வர வேண்டும்; ஆட்கள், நாட்கள், மணிநேரம் எப்போதுமே தொகுதியில் (Numerator) வர வேண்டும்!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024

15 ஆட்கள் ஒரு நாளைக்கு 6 மணிநேரம் வேலை செய்து ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிக்கின்றனர் எனில், 10 ஆட்கள் ஒரு நாளைக்கு 9 மணிநேரம் வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்?

தீர்வு: M₁ D₁ H₁ = M₂ D₂ H₂ ⇒ 15 × 10 × 6 = 10 × D₂ × 9 ⇒ 900 = 90 D₂ ⇒ D₂ = 10 நாட்கள்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2021

7 ஆட்கள் 7 மணிநேரம் வேலை செய்து 7 நாட்களில் 7 அலகுகள் வேலையைச் செய்தால், 1 ஆள் 1 மணிநேரம் வேலை செய்து 1 நாளில் செய்யும் அலகுகள் எத்தனை?

தீர்வு: (7 × 7 × 7) / 7 = (1 × 1 × 1) / W₂ ⇒ 49 = 1 / W₂ ⇒ W₂ = 1/49 அலகுகள்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #8 (Interactive Practice Question):

14 ஆட்கள் ஒரு நாளைக்கு 6 மணிநேரம் வேலை செய்து 12 நாட்களில் ஒரு வேலையை முடிக்கின்றனர் எனில், 21 ஆட்கள் ஒரு நாளைக்கு 8 மணிநேரம் வேலை செய்து அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்?

காலம் & வேலைநிரப்பும் குழாய் (+) | காலி செய்யும் குழாய் (-)

மாறி மாறி வேலை செய்தல் & குழாய் தொட்டி கணக்குகள் (Alternate Days & Pipe Cisterns)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் வாழ்வியல் கணிதம் இயல் 4 (பக். 143)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

நிகர வேலை திறன் = (1/A) + (1/B) - (1/C) [A, B நிரப்புபவை, C காலி செய்வது]

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

குழாய் கணக்குகளில் தொட்டியின் கொள்ளளவை LCM-ஆக எடுத்துக்கொள்க. நிரப்பும் குழாய்களின் ஒரு மணி நேர திறனைக் கூட்ட வேண்டும் (+); காலி செய்யும் குழாயின் திறனைக் கழிக்க வேண்டும் (-). நிகர திறனால் மொத்த கொள்ளளவை வகுக்க விடை கிடைக்கும்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC 2023

A குழாய் ஒரு தொட்டியை 20 நிமிடங்களிலும், B குழாய் 30 நிமிடங்களிலும் நிரப்பும். இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்பட்டால் தொட்டி நிரம்ப எத்தனை நிமிடங்கள் ஆகும்?

தீர்வு: (A × B) / (A + B) = (20 × 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 நிமிடங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

ஒரு குழாய் தொட்டியை 10 மணி நேரத்தில் நிரப்பும், அடிப்புறக் கசிவு காரணமாக 12 மணி நேரம் ஆகிறது எனில் கசிவு மட்டும் தொட்டியை எத்தனை மணி நேரத்தில் காலி செய்யும்?

தீர்வு: (10 × 12) / (12 - 10) = 120 / 2 = 60 மணி நேரம்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #9 (Interactive Practice Question):

ஒரு தொட்டியை குழாய் A 15 மணி நேரத்திலும், குழாய் B 10 மணி நேரத்திலும் நிரப்பும். குழாய் C அதனை 30 மணி நேரத்தில் காலி செய்யும். மூன்று குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்பட்டால் அத்தொட்டி நிரம்ப எத்தனை மணி நேரம் ஆகும்?

#10

பரப்பளவு & கனஅளவுஉருளை = πr²h | கூம்பு = (1/3)πr²h | சாய்வுயரம் l = √(r² + h²)

உருளை & கூம்பு சூத்திரங்களும் 3:1 கனஅளவு விகிதமும் (Cylinder & Cone 3:1 Volume Ratio)

menu_book10-ஆம் வகுப்பு கணிதம் அலகு 7 அளவியல் (பக். 280-284)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

உருளை கனஅளவு = πr²h | கூம்பு கனஅளவு = (1/3)πr²h | கூம்பு வளைபரப்பு = πrl | சாய்வுயரம் l = √(r² + h²)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

சம ஆரமும் சம உயரமும் கொண்ட உருளை மற்றும் கூம்பின் கனஅளவு விகிதம் எப்போதுமே 3 : 1 ஆகும்! அதாவது 3 கூம்புகளின் கொள்ளளவு = 1 உருளை. கூம்பின் கனஅளவைக் கொடுத்து உருளை கேட்டால் 3-ஆல் பெருக்க வேண்டும்; உருளையைக் கொடுத்து கூம்பு கேட்டால் 3-ஆல் வகுக்க வேண்டும்!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2019

சம ஆரமும் உயரமும் கொண்ட ஓர் உருளை மற்றும் கூம்பின் கனஅளவுகளின் விகிதம் யாது?

தீர்வு: உருளை கனஅளவு : கூம்பு கனஅளவு = πr²h : (1/3)πr²h = 1 : (1/3) = 3 : 1.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

ஒரு கூம்பின் ஆரம் 7 செ.மீ மற்றும் உயரம் 24 செ.மீ எனில் அதன் சாய்வுயரம் (l) காண்க.

தீர்வு: l = √(r² + h²) = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 செ.மீ.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #10 (Interactive Practice Question):

ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் ஆரம் 7 செ.மீ மற்றும் உயரம் 10 செ.மீ எனில் அதன் வளைபரப்பு (Curved Surface Area = 2πrh) என்ன? (π = 22/7)

#11

பரப்பளவு & கனஅளவுகோளம் TSA = 4πr², Volume = (4/3)πr³ | அரைக்கோளம் TSA = 3πr²

கோளம் & அரைக்கோளம் சூத்திரங்கள் (Sphere & Hemisphere Mnemonics)

menu_book10-ஆம் வகுப்பு கணிதம் அலகு 7 அளவியல் (பக். 288-292)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

கோளம் TSA = 4πr² | கோளம் Volume = (4/3)πr³ | அரைக்கோளம் CSA = 2πr² | அரைக்கோளம் TSA = 3πr²

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

நினைவுக் குறிப்பு: அரைக்கோளத்தின் வளைபரப்பு (CSA) 2πr², ஆனால் மொத்தப் புறப்பரப்பு (TSA) கேட்டால் தட்டையான வட்ட அடிப்பரப்பையும் (πr²) சேர்த்து 3πr² ஆகும்! கோளங்களின் ஆரங்களின் விகிதம் r₁:r₂ எனில் பரப்பளவு விகிதம் r₁²:r₂² மற்றும் கனஅளவு விகிதம் r₁³:r₂³ ஆகும்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2022

இரு கோளங்களின் ஆரங்களின் விகிதம் 2 : 3 எனில் அவற்றின் கனஅளவுகளின் விகிதம் யாது?

தீர்வு: கனஅளவு விகிதம் = r₁³ : r₂³ = 2³ : 3³ = 8 : 27.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2023

ஒரு தின்ம அரைக்கோளத்தின் ஆரம் 7 செ.மீ எனில் அதன் மொத்தப் புறப்பரப்பு (TSA) யாது?

தீர்வு: TSA = 3πr² = 3 × (22/7) × 7 × 7 = 3 × 22 × 7 = 462 ச.செ.மீ.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #11 (Interactive Practice Question):

இரு கோளங்களின் புறப்பரப்புகளின் (Surface Areas) விகிதம் 9 : 16 எனில், அவற்றின் கனஅளவுகளின் (Volumes) விகிதம் யாது?

#12

பரப்பளவு & கனஅளவுபரப்பளவு மாற்றம் = (2x + x²/100)%

பரப்பளவில் ஏற்படும் சதவீத மாற்றக் குறுக்குவழி (Percentage Change Shortcut in Area)

menu_book9-ஆம் வகுப்பு கணிதம் அளவியல் இயல் 7 (பக். 260)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

வட்டத்தின் ஆரம் அல்லது சதுரத்தின் பக்கம் x% அதிகரித்தால் பரப்பளவு மாற்றம் = (2x + x²/100)%

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

x% அதிகரித்தால் + குறி; குறைந்தால் - குறி இட வேண்டும். 10% அதிகரித்தால் ⇒ 20 + 1 = 21%; 20% அதிகரித்தால் ⇒ 40 + 4 = 44%; 30% அதிகரித்தால் ⇒ 60 + 9 = 69%; 10% குறைந்தால் ⇒ -20 + 1 = -19% (19% குறையும்).

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2018

ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் 10% அதிகரிக்கப்பட்டால் அதன் பரப்பளவு எத்தனை சதவீதம் அதிகரிக்கும்?

தீர்வு: 2x + x²/100 = 2(10) + (100 / 100) = 20 + 1 = 21%.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

ஒரு சதுரத்தின் பக்கம் 20% குறைந்தால் அதன் பரப்பளவில் ஏற்படும் குறைவு சதவீதம் யாது?

தீர்வு: 2(-20) + (-20)²/100 = -40 + 4 = -36% (36% குறையும்).

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #12 (Interactive Practice Question):

ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் 20% அதிகரிக்கப்பட்டால், அதன் பரப்பளவு எத்தனை சதவீதம் அதிகரிக்கும்?

#13

விகிதம் & விகிதாசாரம்காலி இடங்களை அருகில் உள்ள எண்ணால் நிரப்பும் முறை

A:B மற்றும் B:C இணைக்கும் குறுக்குவழி (Compound Ratio Shortcut: Inverted N & Slot Filling)

menu_book6-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 1 இயல் 3 (பக். 50-54)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

A:B = a:b மற்றும் B:C = c:d எனில் A:B:C = (a × c) : (b × c) : (b × d)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

ஸ்லாட் நிரப்பும் முறை (Slot Filling): கீழே எழுதி காலியாக உள்ள கட்டங்களில் இடது/வலது பக்கத்து எண்ணை அப்படியே எழுதி செங்குத்தாகப் பெருக்கினால் A:B:C மற்றும் A:B:C:D நொடிகளில் கிடைத்துவிடும்!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2022

A : B = 2 : 3 மற்றும் B : C = 4 : 5 எனில் A : B : C காண்க.

தீர்வு: A = 2 × 4 = 8, B = 3 × 4 = 12, C = 3 × 5 = 15 ⇒ A:B:C = 8 : 12 : 15.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2023

A : B = 3 : 4 மற்றும் B : C = 8 : 9 எனில் A : C காண்க.

தீர்வு: (A/B) × (B/C) = (3/4) × (8/9) = 24 / 36 = 2 / 3 ⇒ A : C = 2 : 3.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #13 (Interactive Practice Question):

A : B = 3 : 5 மற்றும் B : C = 2 : 3 எனில், A : B : C-ன் விகிதம் என்ன?

#14

விகிதம் & விகிதாசாரம்இடைவிகித சமன் b = √(ac) | கோடி உறுப்புகள் = இடை உறுப்புகள்

இடைவிகித சமன் & நான்காம் விகித சமன் (Mean & Fourth Proportional)

menu_book7-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 1 இயல் 4 (பக். 62)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

a : b :: c : d ⇒ a × d = b × c | இடைவிகித சமன் b = √(a × c) | மூன்றாம் விகித சமன் c = b² / a

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

"கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் = இடை உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன்" (ad = bc). x-ன் மதிப்பு காண எதிர்ப்பக்க உறுப்புகளைப் பெருக்கி x-ன் நேர் உறுப்பால் வகுக்க வேண்டும்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024

4 மற்றும் 16 ஆகிய எண்களின் இடைவிகித சமன் (Mean Proportional) காண்க.

தீர்வு: b = √(a × c) = √(4 × 16) = √64 = 8.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

0.75 : x :: 5 : 8 எனில் x-ன் மதிப்பு யாது?

தீர்வு: 5 × x = 0.75 × 8 = 6.00 ⇒ x = 6 / 5 = 1.2.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #14 (Interactive Practice Question):

9 மற்றும் 25 ஆகிய எண்களின் இடைவிகித சமன் (Mean Proportional) யாது?

#15

விகிதம் & விகிதாசாரம்ஒரு பங்கு மதிப்பு = மொத்தத் தொகை ÷ பங்குகளின் கூடுதல்

தொகைப் பங்கீடு & நாணய கணக்குகள் (Division of Amount & Coin Problems)

menu_book7-ஆம் வகுப்பு கணிதம் பருவம் 1 இயல் 4 (பக். 66)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

ஒரு பங்கு மதிப்பு = (மொத்தத் தொகை) / (விகிதங்களின் கூடுதல்) | நாணய மதிப்பு = ∑ (எண்ணிக்கை × மதிப்பு)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

நாணயக் கணக்குகளில் விகிதங்களை அவற்றின் ரூபாய் மதிப்புகளால் பெருக்க வேண்டும்: ரூ.1 = 1x, 50 பைசா = 0.5x, 25 பைசா = 0.25x. அவற்றைக் கூட்டி மொத்தத் தொகையுடன் சமன் செய்தால் x-ன் மதிப்பு எளிதில் கிடைத்துவிடும்!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024

ரூ. 1,200 தொகையை A மற்றும் B ஆகியோருக்கு 2 : 3 என்ற விகிதத்தில் பிரித்தால் B பெறும் தொகை எவ்வளவு?

தீர்வு: கூடுதல் = 2 + 3 = 5 பங்குகள். ஒரு பங்கு = 1200 / 5 = 240. B-ன் பங்கு = 3 × 240 = 720 ரூபாய்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

ஒரு பையில் ரூ.1, 50 பைசா, 25 பைசா நாணயங்கள் 1:2:4 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. மொத்த மதிப்பு ரூ.120 எனில் 50 பைசா நாணயங்கள் எத்தனை?

தீர்வு: 1(1x) + 0.5(2x) + 0.25(4x) = 120 ⇒ 1x + 1x + 1x = 120 ⇒ 3x = 120 ⇒ x = 40. 50 பைசா நாணயங்கள் = 2x = 80.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #15 (Interactive Practice Question):

ரூ. 6,400 தொகையை A, B, C ஆகிய மூவருக்கு 3 : 5 : 8 என்ற விகிதத்தில் பிரித்தால், B பெறும் பங்கு எவ்வளவு?

#16

வயது & பகடைவயது வித்தியாசம் எப்போதும் மாறாது (Constant Difference Principle)

வயது கணக்குகள் குறுக்குப் பெருக்கல் குறுக்குவழி (Cross Multiplication Trick in Age Ratios)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் இயற்கணிதம் இயல் 3 (பக். 88-92)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

(a x + T) / (b x + T) = c / d ⇒ x = [T(c - d)] / (a × d - b × c)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

Constant Difference முறை: இரு நபர்களுக்கிடையே உள்ள வயது வித்தியாசம் காலம் முழுவதும் மாறாது. விகிதங்களின் வித்தியாசத்தை சமப்படுத்தினால் x-ன் மதிப்பு உடனடியாகக் கிடைத்துவிடும்; சமன்பாடு எழுதி நேரத்தை வீணடிக்கத் தேவையில்லை!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2022

தந்தை மற்றும் மகனின் தற்போதைய வயது விகிதம் 4 : 1. 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர்களின் வயது விகிதம் 3 : 1 ஆக மாறுகிறது எனில் தந்தையின் தற்போதைய வயது என்ன?

தீர்வு: (4x + 5) / (x + 5) = 3 / 1 ⇒ 4x + 5 = 3x + 15 ⇒ x = 10. தந்தையின் தற்போதைய வயது = 4 × 10 = 40 ஆண்டுகள்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2023

A மற்றும் B ஆகியோரின் தற்போதைய வயது விகிதம் 5 : 4. அவர்களின் வயது வித்தியாசம் 8 ஆண்டுகள் எனில் A-ன் வயது என்ன?

தீர்வு: வித்தியாசம் = 5 - 4 = 1 பங்கு = 8 ஆண்டுகள். A-ன் வயது = 5 × 8 = 40 ஆண்டுகள்.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #16 (Interactive Practice Question):

தாய் மற்றும் மகளின் தற்போதைய வயது விகிதம் 7 : 1. 4 ஆண்டுகளுக்குப் பின் அவர்களின் வயது விகிதம் 4 : 1 ஆக மாறுகிறது எனில், தாயின் தற்போதைய வயது என்ன?

#17

வயது & பகடைவிதி 1: பொது எண் ⟶ கடிகார முள் சுழற்சி | விதி 2: இரு பொது எண்கள்

பகடை நிலைகள் & கடிகார முள் சுழற்சி விதி (Dice Rules: Standard & Clockwise Rotation)

menu_book7 & 8-ஆம் வகுப்பு தகவல் செயலாக்கம் (Information Processing)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

படித்தர பகடை (Standard Dice): எதிரெதிர் முகங்களின் கூடுதல் = 7 (1 ↔ 6, 2 ↔ 5, 3 ↔ 4)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

விதி 1 (Clockwise Rotation): இரு நிலைகளில் ஒரு எண் மட்டும் பொதுவாக இருந்தால், பொது எண்ணிலிருந்து கடிகார முள் திசையில் எண்களை வரிசையாக எழுதினால் ஜோடி எதிர்ப்பக்கங்கள் உடனடியாகக் கிடைக்கும்! விதி 2: இரு எண்கள் பொதுவாக இருந்தால், மீதமுள்ள எண்களே ஒன்றுக்கொன்று எதிரெதிர் முகங்கள் ஆகும்.

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC Group 4 2024, 2021

ஒரு பகடையின் இரு நிலைகளில் முறையே 3, 2, 5 மற்றும் 3, 6, 1 உள்ளன. 3-க்கு எதிரே உள்ள எண் எது?

தீர்வு: பொது எண் 3. கடிகார முறை: 3 → 2 → 5 மற்றும் 3 → 6 → 1. எனவே 2 ↔ 6, 5 ↔ 1. விடுபட்ட எண் 4 என்பது 3-க்கு எதிரே அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு #2TNPSC 2022

ஒரு பகடையின் இரு நிலைகளில் 2, 4, 6 மற்றும் 2, 4, 3 உள்ளன. 6-க்கு எதிரே உள்ள எண் எது?

தீர்வு: 2 மற்றும் 4 ஆகிய இரண்டு எண்களும் பொதுவாக உள்ளதால், மீதமுள்ள எண்களான 6 மற்றும் 3 ஒன்றுக்கொன்று எதிரெதிராக அமையும் (6 ↔ 3).

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #17 (Interactive Practice Question):

ஒரு பகடையின் இரு நிலைகளில் முறையே (1, 2, 3) மற்றும் (1, 4, 5) தெரிகின்றன எனில், 2-க்கு எதிர்ப்பக்கத்தில் உள்ள எண் எது?

#18

வயது & பகடைஒன்றுவிட்ட கட்டங்கள் எதிரெதிராக அமையும் (Alternate Boxes are Opposites)

திறந்த பகடை மடித்தல் விதிகள் (Open Dice Folding & Alternate Faces Trick)

menu_book8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் தகவல் செயலாக்கம் இயல் 5 (பக். 110-114)

functions

முதன்மை கணிதச் சூத்திரம் (Core Formula):

நேர்க்கோட்டில் உள்ள ஒன்றுவிட்ட கட்டங்கள் = எதிரெதிர் பக்கங்கள் (Skip one square)

lightbulb10-வினாடி தேர்வு குறுக்குவழி நுட்பம் (Exam Shortcut Trick):

திறந்த பகடையை மடிக்கும்போது: 1. ஒரே வரிசை அல்லது பத்தியில், ஒரு கட்டத்தை விட்டு அடுத்த கட்டம் எதிர்ப்பக்கமாகும். 2. எதிரெதிர் முகங்கள் ஒருபோதும் பொதுவான விளிம்பையோ அல்லது மூலையையோ பகிர்ந்து கொள்ளாது!

task_altஅசல் சமச்சீர் பாடநூல் & முந்தைய ஆண்டு (PYQ) தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு #1TNPSC 2023

செங்குத்து வரிசையில் 1, 2, 3, 4 மற்றும் 2-ன் இடப்பக்கம் 5-ம் 3-ன் வலப்பக்கம் 6-ம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன எனில் எதிர்ப்பக்க ஜோடிகள் யாவை?

தீர்வு: ஒன்றுவிட்ட கட்டங்கள்: 1 ↔ 3, 2 ↔ 4 மற்றும் பக்கவாட்டு இறக்கைகள் 5 ↔ 6.

?சுய மதிப்பீட்டு வினா #18 (Interactive Practice Question):

ஒரு திறந்த பகடையில் செங்குத்து வரிசையில் 1, 3, 5, 6 உள்ளன. 3-ன் இடதுபுறம் 2-ம், 5-ன் வலதுபுறம் 4-ம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இப்பகடையை மடித்தால் 3-க்கு எதிர்ப்பக்கமாக அமையும் எண் எது?

கணிதம் & திறனறிவு முழுத் தேர்வை எழுதிப் பயிற்சி பெற விரும்புகிறீர்களா?

நேர மேலாண்மை மற்றும் 25 வினாக்கள் முழுமையான வினாத்தாளுடன் ஆன்லைன் தேர்வு பயன்முறை.

அனைத்துப் பாடங்கள்quizகணித மாதிரித் தேர்வு